Desafío 36

Rectángulo (Sebas)

En un rectángulo ABCD tal que AB<BC<2AB, trazamos la diagonal AC, por B y D trazamos las perpendiculares BE y DF a la diagonal. Con centro en E trazamos una circunferencia que pasa por B y otra en centro F que pase por C, estas circunferencias se cortan G.

Demostrar que en el triángulo que se forma con vértices en E, F y G, la mediatriz de EF y la bisectriz de EFG cortan al lado EG en el mismo punto H.

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Soluciones Desafío 35

Rubenman dice:

Los antecedentes y como se gestó este desafío los conocéis por mis comentarios. Mi intención era entretener, aunque a veces me da la idea de que parece la de aborrecer, y si de paso aprendemos algo, mejor.

Es cierto que lo planteé para que no se resolviese de inmediato, pero sí que pensaba que al añadir nuevos comentarios centraríamos el tema.

A la hora de redactar esta nota solo dispongo de la respuesta de Dospew, quien se ha decantado por demostrar que el rango del número de diferencias ha de ser necesariamente comprendido entre un número y su duplo.

Mi propuesta se basa en la relación de los n+1 primeros y los n+1 últimos números, digamos en dos fases; si bien está centrada en el ejemplo, es fácilmente comprensible

su generalización para todo grupo de alumnos del tipo 4n+1, con intervalo de diferencias de n hasta 2n-1.

Sebas planteó una vía también diferente, con sistemas de ecuaciones que se complicaban en la medida que el 4n+1 fuese cada vez mayor.

Esta semana envié un nuevo desafío, espero que sea más atractivo que el presente.

Rubenman (Javier)

El jueves nuevo Desafío geométrico, de Sebas

Dospew_35

Rubenman_35

Sebas_35

Suschus_35

Desafío 35

ORDEN EN LA CLASE (Rubenman)

En una clase hay 25 alumnos numerados del 1 al 25 ambos inclusive. En el aula tenemos una mesa redonda con 25 sillas, de colores diferentes (sillas y mesa podemos considerarlas fijadas al suelo de manera que no pueden moverse).

El profesor ha adoptado un criterio para que se distribuyan los estudiantes: cada día ocuparán uno de los asientos de manera que entre cada dos niños “vecinos” haya siempre una diferencia de 6 a 11 unidades (ambos inclusive) entre sus correspondientes números asignados.  Por ejemplo, el 14 puede sentarse junto al número 8, 3, 25, etc, pero no puede hacerlo con el 9,17, etc..

¿De cuántas maneras es posible llevar a cabo esa distribución? Deberás explicar el método utilizado y adjuntar un ejemplo que cumpla las condiciones del enunciado.

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Soluciones Desafío 34

Dospew  dice:

Este desafío  era un pasatiempo muy sencillo que a algunos les podría incluso haber “molestado”. Pido disculpas.  Era poner el cartel de “cerrado por vacaciones del …” como en los locales de media España o cosas así:  Yo creo que el desafío 33 era merecedor de una participación mucho mayor de la que tuvo y el motivo de que no la tuviese fue  … vacaciones.

Bastaba con ver que debían ser primos y 11, 29 y 59 era mi candidato aunque el abuelo con 107 también era posible. SPZ amplió hasta con  un abuelo de 23 y Rubenman incluso cambió el enunciado a un año menos el hijo y uno más mamá y abuelo.

Gracias por la participación a Jesús Chus, Rubenman, Sebas, SPZ y Tarzán.  Algunas respuestas han estado en el mismo correo. Al resto les esperamos después de sus vacaciones. Gracias.

El jueves nuevo Desafío de Rubenman

Desafio34_Dospew

Desafío 34 Sebas

Desafio 34_SPZ

Solución Informal 2

Sebas dice:

En este Desafío nos encontramos ante una seria numérica, campo que evidentemente está estudiado y documentado, pero siguiendo la filosofía de los Desafíos, nuestro propósito es la diversión y no necesariamente tener que repasar los “dogmas”  y tener que recordar lo “serio” de las matemáticas, intentando hallar un camino algo apartado  de los cánones. Entonces era de suponer que se pedía una forma peculiar más o menos simple para llegar a la solución

El primero en mandarme sus propuestas fue Maito donde se notaba que había desempolvado la biblioteca,

Posteriormente Dospew Dospew1 me hace llegar la suya, y en una segunda propuesta  Dospew2 me manda una solución calculada manualmente de forma particular para esta serie en particular, aprovechando que no hay limitación de tiempo le sugiero que desarrolle su solución de forma más general, según mi parecer, cosa que consigue después de 5 trabajos mas Dospew3 Dospew4 Dospew5 Dospew6 Dospew7

Mientras tanto Superpanzeta hace su aparición Superpanzeta con las integrales y sus limusinas, aportando con cada una de ellas una solución, no es de extrañar que le invite a un paseo con “carro” cosa a que accede y me acompaña bastantes días

Hace su aparición Tarzan Tarzan1 con “la solución” trabajada y justificada numéricamente, abusando de su predisposición le pido que desarrolle lo mismo de forma analítica, cosa que hace en los posteriores coreos, que procedo a copiar y pegar  Tarzan2 quedando prácticamente de la misma forma que aparece en “mi solución”

No podía faltar la aportación de Rubenman en correos que le ha quedado incompleta por falta de tiempo por sus desplazamientos vacacionales

Informal 2 Sebas

Sebas

Desafío 34

Aniversario  (Dospew)

Abuelo, madre e hijo celebran su cumpleaños el mismo día. Tradicionalmente recibe cada uno  una bolsa con tantos caramelos como años cumple.  Cada receptor los reparte en otras  bolsitas,  a criterio de cada uno su número. Las bolsitas que prepara cada uno  contienen la misma cantidad de CARAMELOS, a criterio de cada cual, y las regalan a sus allegados. Este año ninguno de los tres ha podido repartirlas.

Si el hijo tuviese un año menos y madre y abuelo uno más, la edad del abuelo duplicaría la de la madre y la de ésta triplicaría la del  hijo.

¿Qué edades tienen?.

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Soluciones Desafío 33

Sebas dice:

Este Desafío no ha resultado demasiado simpático, habrá que dar un tirón de orejas al Desafiante, se arrepiente y asegura que su próxima actuación será “para todos los públicos y sin reparos”

Desafío aparentemente de tres apartados, bajo esta apariencia he recibido varias soluciones que como norma general contenían uno o dos apartados correctos. El enfoque de forma distinta para cada caso era el denominador común y dificultaba la correcta solución del Desafío.

A parte de las soluciones incluidas he recibido varios correos de Superpanzeta con soluciones en principio, primer caso, después segundo caso y por los comentarios supongo que tiene el tercero, le ha faltado tiempo, al igual que a Tarzan

El jueves nuevo Desafío bajo la batuta de Dospew

D33 Dospew

D33 Sebas

D33 Tarzan