Desafío 23

 Polilla matemática (Sebas)

En la biblioteca tengo una colección de “n” libros que cumplen las siguientes condiciones:

  • No tienen tapas ni cubiertas.
  • El libro que más hojas tiene, tiene “n” hojas.
  • No hay dos libros con el mismo número de hojas.
  • Cada uno tiene sus páginas perfectamente numeradas.

Los “n” tomos están perfectamente colocados y ordenados en función de su número de hojas, de menor a mayor número, en un único estante horizontal.

Una polilla ha entrado por un libro y ha taladrado algunas hojas, pasando a los libros contiguos, siguiendo una trayectoria paralela al estante hasta llegar al libro por el que ha salido.

El libro por el que ha entrado es el primero por el que ha podido hacerlo por entre dos hojas, de forma que la suma de los números de las páginas de una parte es igual  la suma de los números de las páginas de la otra parte; saliendo por el siguiente que cumple con las mismas condiciones.

¿Cuántas páginas ha taladrado?

Si la polilla decide entrar otras ocasiones con las mismas condiciones, ¿podrá hacerlo por otros tomos?

 

Este  es el menú para Polillas Matemáticas:

  1. Aperitivo:          Planteamiento.
  2. Plato fuerte:     Cálculo de…. (Si no es un “usuario avanzado de Excel” ponemos a su disposición  papel y lápiz).
  3. Postre:             Recuento final.

Soluciones hasta el lunes a las 23:59:59 h a  solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 22

Maito dice:

El título del desafío se refiere a los famosos problemas de Apolonio sobre las circunferencias tangentes a tres dadas, pero el problema en sí versa sobre el teorema de la altura, según el cual en un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los 2 segmentos que dividen a ésta.

Se repite la participación  y en vuestras diferentes respuestas habéis observado que la superficie del césped la podemos expresar como el producto del perímetro de una piscina por el radio de la otra o que dependa sólo de la longitud del muro y no tanto del radio del terreno o de las piscinas (aunque sí del producto).

Además habéis deducido que las cuatro ventanas son tangentes y ocupan toda la longitud del muro por lo que no se podría construir la parte superior, salvo que no se pusiesen alienadas si no en dos alturas.

Realmente estaba muy por debajo de vuestras posibilidades, pero así habéis tenido más tiempo para bañaros.

Un saludo y espero que el próximo nos haga trabajar un poco más.

 

El jueves nuevo Desafío, lo siento…..  del aguafiestas Sebas

D22 alfalfa

D22 Dospew

D22 Jesus Chus

D22 Maito

D22 Pardillano

D22 Rubenman

D22 Sebas

D22 Superpanzeta

D22 Tarzan

Desafío 22

Las piscinas del tío Apolonio (Maito)

El tío Apolonio quiere construir en un terreno circular dos piscinas circulares tangentes entre sí y a su vez tangentes al límite del terreno, la mayor será para adultos y la menor para niños.

Estarán separadas por un muro con cuatro ventanas de forma elíptica con una excentricidad de 0.6 y cuyo eje focal es 3/20 de la longitud del muro.

Alrededor de las piscinas plantará césped y se trata de demostrar que la razón entre superficie de dicho césped y la de una ventana es el doble que de la longitud del muro con la altura de la ventana, y encontrar el valor de dicha razón.

Soluciones a  solucionesclubpitagoricos@gmail.com hasta el lunes a las 23:59:59 h

Soluciones Desafío 21

Dospew dice:

Bien en primer lugar agradeceros a todos vuestra participación aunque para algunos haya resultado demasiado fácil. Prometo esmerarme en un próximo.  Yo lo había ideado como una aplicación “del palomar”; N/2 “nidos” o parejas y (N/2)+1 fichas; necesariamente en un nido se sumaba 2p+N-1.

Mencionar a Tarzan, que lo ha resuelto a pesar de lo complicado del enunciado. “Muito ben, obrigado”.; SPZ y Pardillano , dos trabajos muy bien elaborados y presentados, como siempre, y el resto prácticos, el tema no daba para mucho lo reconozco.

Sebas y SPZ . incluso lo han generalizado, p puede ser cualquier “cosa”, e, i, π, etc., con un incremento constante. SPZ escribe la fórmula. Bien.

Y nada más , esperemos al próximo y os animo a enviar desafíos

Un saludo,

Dospew

Alfalfa

Dospew

Jesus Chus

Maito

Pardillano

Rubenman

Sebas

Superpanzeta

Tarzan

El jueves nuevo Desafío de la ganadería de Maito

Desafío 21

El vidente. (Dospew)

Junto a una mesa tiene una caja llena de bolsitas con 12 fichas cada una. Son de dos colores, la mitad negras y el resto blancas, y me dice:

“Coge tantas bolsitas como quieras, ábrelas y dispón sobre la mesa su contenido, seguidamente  numera las fichas  consecutivamente empezando por el número que me digas.  Usa los pares para un color y los impares para el otro. Elige tú mismo .

“Pónlas boca abajo sobre la mesa , de modo que no vea el número escrito en ellas”

“Mézclalas, blancas con negras, y toma la mitad al azar, o como tú quieras. Puedes  levantarlas, mirarlas y hasta cambiarlas por otras si no son de tu agrado”

Hecho lo cual, él toma otra al azar, blanca o negra, de entre las que quedan, y tira el resto al suelo. La pone boca abajo, sin mirarla, junto a las otras,  las remueve y me reta:

“Te apuesto diez  contra uno a que entre las fichas que se encuentran en la mesa hay  , al menos, una pareja blanca-negra cuyos números suman lo que escribo en este papel y pongo boca abajo sobre la mesa” .

Sobra decir que lo perdí todo. Ganó siempre.

¿Qué número escribió si tomé 2 bolsitas y dije “el 32”?

¿Sabrías decirme qué número escribir, en general, y por qué gana?

Soluciones a  solucionesclubpitagoricos@gmail.com antes del lunes a las 23:59:59 h

Soluciones Desafío 20

Rubenman dice:

En efecto, como apunta Maito en su respuesta, el presente desafío está inspirado en otro que se argumentaba de otro modo. En mi caso no eran 36, sino 10 de partida y el enunciado estaba en inglés.
Probando con otros números y valores comprobé que se podía llegar a un supuesto parecido que exigía un razonamiento un poco más elaborado. Me imagino que tampoco
será nuevo.
Ese es el origen del supuesto, y la solución como habéis encontrado todos se basa en un término puramente estadístico la “media”, para justificar la probabilidad 1.
Alfalfa nos ha sorprendido con la “paridad”, algo que hemos visto en otras ocasiones.
También he de nombrar a Superpan que nos ha hecho un trabajo estupendo.
Enhorabuena a los siete magníficos

El jueves nuevo Desafío a cargo de Dospew

D_20_alfalfa

D_20_Dospew

D_20_Jesus_chus

D_20_Maito

D_20_Pardillano

D_20_Rubenman

D_20_Sebas

D_20_Superpan

Desafío 20

PITAGORIA RUGBY CLUB (Rubenman)

Los quince jugadores de la selección de rugby de Pitagoria se sientan todos los días en una mesa redonda, aleatoriamente, para escuchar la charla técnica del entrenador.

Cada uno de ellos lleva un dorsal numerado del 1 al 15, ambos inclusive.

¿Cuál es la probabilidad de que haya tres jugadores sentados consecutivamente cuya suma de sus dorsales sea igual o superior a 25?

Soluciones hasta el lunes a las 23:59:59 h a solucionesclubpitagoricos@gmail.com