Desafío 18

¿A qué hora…? (Sebas)

En los relojes con las tres agujas centrales, sabido es que a las 12 h (00:00 h) las tres están superpuestas y no vuelven a coincidir en otro momento. ¿A qué hora(s) las tres manecillas forman un ángulo mínimo y cuánto vale es este ángulo?

Las soluciones hasta el lunes a las 23:59:59 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

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Soluciones Desafío 17

Con vuestra ayuda hemos inaugurado el blog, se agradecen las visitas, comentarios y soluciones, no puedo dejar de mencionar el trabajo de soporte de “superpanzeta” para dejar el BLOG (ahora en mayúsculas) visitable.

Reconozco que este desafío es relativamente más fácil que el anterior, quería aprovechar el golpe de efecto del teorema de la bisectriz e impresionar con trisectriz, pero no he pillado los dedos a nadie. Había intentado otros caminos, para hacer algo distinto el desafío, caminos si bien correctos, horrorosos, como no me ha dado tiempo a pulirlo y llegar a buen puerto entonces he improvisado para inaugurar el  blog.

Cuando preparaba este desafío me hice la pregunta ¿Qué condición…..? y en un arranque de soberbia pensé: Si resuelvo este de trisectrices habré hallado una solución al eterno problema de la trisección….  vosotros lo habéis resuelto ¿qué opináis del arranque de soberbia?

Si no llegan nuevos desafíos tendré que volver a castigaros con algo improvisado!!

D57 Trisectriz.Maito

des57Gerardo (dospew)

Desafío 57 Jesús Chus

Desafío 57 Sebas

Desafío 57 SPZ

desafio57 Rubenman

Anteriores desafíos

A los autores de los anteriores Desafíos y a los comentaristas, les pido la opinión sobre la posibilidad de incluir en el Blog sus 16 Desafíos anteriores (cuyos autores supuestamente han emigrado a  Club Pitagóricos), bien sea los enunciados, incluyendo o no las soluciones, enlaces a santipofemates, o ambas cosas.

O bien, la conveniencia de incluirlos individualmente al recibir la autorización del autor mediante correo a clubpitagoricos@gmail.com, además del enunciado original y la solución.

Desafío 17

Para ensayar, empezaremos con la versión 2.0 del anterior desafío aprovechando que tenemos fresco lo de las bisectrices.

Trisectriz (Sebas)

En el triángulo ABC dividimos el ángulo ACB en tres partes iguales mediante los segmentos CD y CE, igualmente el ángulo ABC mediante los segmenta BF y BG. Resultando que el segmento CD coincide con la altura correspondiente a la base AB y lo mismo ocurre con el segmento BG respecto de la altura de la base AC. ¿Qué condición cumple este triángulo? ¿Tiene alguna particularidad la altura correspondiente a la base BC?

Desafío 16

Paralela media? (Sebas)

Caso particular:

Sobre un segmento AB situamos un punto C tal que ½ AB < AC < ¾ AB

Con centro en A trazamos una circunferencia de radio ½ AB

Con centro en C trazamos un arco de radio CB que cortará a la circunferencia en D

Unimos D con A y con C resultando el triángulo ACD

En este triángulo trazamos la bisectriz del ángulo C que corta al lado AD en M

Trazamos una circunferencia con centro en el incentro del triángulo y que pasa por M, esta circunferencia corta a los otros dos lados en P y Q

Demostrar que el segmento PQ es paralela media del triangulo

Caso General:

En un triangulo cualquiera ABC de lados b ≤ c, trazamos la bisectriz AM y su circunferencia inscrita, siendo R, S y T  los puntos de tangencia de ésta con los lados. Sobre BS marcamos un punto P tal que PS=MR y de la misma forma sobre AT un punto Q tal que QT=MR. Demostrar que el segmento PQ es paralelo a la base BC y ¿Cuánto mide?

Solución

Desafío 15

El cuadrilátero de Sebas (Sebas)

Los amigos Sebas, Lado y Perímetro se encuentran para tomar un refresco y mientras esperan que les sirvan deciden pasar el rato discutiendo de matemática, ayudados únicamente de lápiz y papel.

Sebas: ¿Cual es el cuadrilátero de lados números naturales, el mayor de los cuales mide 67, que tiene una diagonal igual al diámetro de la circunferencia en la que está inscrito?

El camarero, que se encontrada sirviendo los refrescos en el momento en que Sebas planteó el problema, se une a la conversación diciendo: “Entonces el área también es un entero y el perímetro un par”.

Los tres se miran sorprendidos, ¿tiene razón el camarero?

Después de ensuciar papel, la conversación sigue:

Lado: Con estos datos nos es imposible resolver el problema.

Sebas: Tenéis razón, os daré otros datos; a ti, Lado, te diré el valor de uno de sus lados y a ti, Perímetro, el de su perímetro.

Al conocer estos últimos datos ambos consultan sus cálculos y…

Lado: De poco me ha servido la información, sigo sin poder resolverlo.

Perímetro: Lo mismo me pasa a mí.

Lado: Yo no he podido resolverlo, tampoco Perímetro, mucho me temo que no lleguemos a la solución.

Perímetro: Pues yo ahora sí sé las dimensiones.

Lado: Entonces si tú las sabes, yo también las sé.

¿Cuáles son las dimensiones de los lados del cuadrilátero?

Solución

Desafío 14

EL ASTRÓNOMO Y LA CERVEZA (Alfalfa)

Vives en un tiempo muy, muy lejano, y has sido nombrado “astrónomo oficial” de Madrid.

El sacerdote está organizando las fiestas del solsticio de verano y, entre otras cosas, tiene que saber cuántos de barriles de cerveza hay que encargar. Sólo pedirá aquéllos que se puedan consumir desde la salida hasta la puesta de sol, y calcula que cien personas se beberán un barril en una hora. Como no sabe cuántas horas de sol habrá, te pide ayuda.

Madrid tiene diez mil habitantes, ¿cuántos barriles habrá que encargar?

Lo asombroso de tu predicción hace que seas famoso, y el año siguiente te piden ayuda desde Gijón, Cádiz y Las Palmas de Gran Canaria, todas ellas con mil habitantes. ¿Cuántos barriles encargará el sacerdote de cada ciudad?
Para facilitar las cuentas, se puede suponer que:

– la tierra es una esfera de 6371 km de radio y la inclinación de su eje es de 23º 30′
– el sol es un punto de luz situado muy, muy lejos de la tierra
– la latitud de cada ciudad es la que se puede obtener en la wikipedia y basta con tener una precisión de minutos
– la cerveza es la cerveza, y más vale que sobre que no que falte.

Solución